Donat Kuantum Epi

Bukan cuman orang awam kayak aku. Feynman pun kagum atas formula Euler ei?=-1, yang disebutnya the most remarkable formula in mathematics. Kalau ditulis sebagai ei?+1=0, formula ini lengkap berisi lima angka ajaib dalam matematika; dan tak lebih dari lima itu. Aku lebih sering menyebutnya sebagai formula Pak Epi (e?i), héhé. Bilangan e secara tak langsung telah dipaparkan dalam paper Napier di awal abad xvii. Bernoulli memaparkannya lagi di akhir abad xvii waktu sedang asyik menghitung bunga. Ya, e itu (1+1/n)n dengan n mendekati tak terhingga. Leibniz juga mendapatinya, waktu sedang menemukan kalkulus. Tapi Euler lah yang mengenalkan e sebagai sebuah bilangan, memberinya definisi, dan memaparkannya sampai 18 desimal. Sejauh yang aku hafal, hanya 2,718281828… selebihnya tak teratur. Di abad xix Hermite menyatakan bahwa bilangan e (dan kemudian juga ?) bersifat transendental, yaitu tak dapat disederhanakan dalam bentuk bilangan bulat. Trus, apakah e+? juga transendental. Mestinya. Tapi bagaimana membuktikannya? Cantor terang2an menyebut bahwa sebagaian besar bilangan justru transendental. Sebagian kecil yang non-transendental lah yang lebih dulu kita kenali. Bilangan transendental jadi mirip dark matter, yang mengisi sebagian besar jagat bilangan, tapi belum tampak atau terpahami oleh kita.

Di tahun 1960, Stephen Schanuel merumuskan sebuah konjektur mengenai e dan transendensi. Kalau ini terbuktikan, banyak hal yang bisa dibuktikan, termasuk ketransendenan e+?, e?, ee dan sekaligus memahami arti ketransendenan. Perlu banyak belajar matematika untuk paham konjektur Schanuel ini (aku juga nggak paham, héhé). Tapi Schanuel bilang bahwa kaitan antara e dan transendensi itu sederhana dan lempeng :). Contohnya, Gelfond di 1930 menemukan bahwa jika a tidak sama dengan 0 dan 1, serta b irrasional, maka ab transendental. Simpel, tapi tak terpecahkan hingga puluhan tahun.

Nah, di Oxford tahun 2005, seorang Boris Zilber membuat terobosan. Konon dia menemukan obyek angkawi yang memenuhi prediksi konjektur Schanuel. Bukan bilangan tapi, melainkan fungsi. Fungsi ini mirip eksponensiasi (pemangkatan) biasa, dan Zilber menamainya pseudo-exponentiation. Lebih dari itu, Zilber menunjukkan hal menarik: pseudo-exponentiation ini unik (hanya satu2nya). Para matematikawan masih menguji klaim Zilber, namun banyak yang sudah mulai mengakuinya.

Jika Zilber benar, dan pseudo-exponentiation memang bentuk dari e, maka semua yang terimplikasikan sebagai prediksi Schnauel juga benar. Lebih jauh, permainan ini memanjang ke beberapa hal menarik lain. Salah satunya adalah geometri kuantum: suatu kerangka teori yang mencoba memadukan mekanika kuantum dan relativitas umum (lagi, héhé).

Ceritanya, di sekitar 1980an dan 1990an, Alain Connes (pemenang Medali Field) memaklumkan onyek-obyek geometrik yang terancang untuk mengepaskan fisika kuantum dalam landasan matematika yang lebih tepat. Salah satu bentuk yang terpenting adalah torum kuantum. Torus biasa itu kan mirip donat. Nah, torus kuantum ini nggak mirip apa2, soalnya dia bermain di keribetan dimensi “ruang” matematis: kurvatur dll :). Ya, angggap saja mirip donat kuantum. Temuan Connes ini sangat penting, tapi terhambat oleh kesulitan pengaplikasiannya. Nah (lagi), temuan Zilbert diharapkan bisa memetakan level ekstrim abstraksi Connes menjadi bentuk yang lebih tercerna secara matematis. Jika konjektur Schnauel benar, maka torus kuatum terbuktikan sebagai struktur stabil, lalu geometri Connes bisa dialirkan ke bentuk yang lebih intuitif.

Jam segini, cari donat di mana ya?

11 Comments

  1. wah jenis makanan apa pula nih? kira-kira formulanya bisa bikin tambah pinter ga? ;P
    duluuu pengetahuan bahwa phi=3,14.. dst dst aja rasanya udah paling top bener deh, sekarang ada lagi rumusan baru ya?

    hmm… kok rasanya makin ketinggalan dari peradaban dunia fisika ya? ;)

  2. Duh, saya pusing baca ini. Memalukan ya?

    Anda bikinin posting khususginian tapi yang for beginners atau for idiots dong. Bener, sebagai dummies saya bingung.

    Salah satu yang bikin pusing saat belajar filsafat adalah soal ginian. :)

  3. saya pikir saya udah top banget nulis.. ternyata mas kun jauh kerennya. saya belajar sama sampeyan ya mas !

    makasih mas. bismillah keren tuH!!

  4. manteb berat abis, tapi asik banget ! heheh
    meski ngga terlalau ngerti :)

    bismillah-nya catchy mas !

  5. ranti

    Kalau donat biasa bisa ditaburi gula putih, gimana caranya menaburi gula putih ke donat kuantum?

  6. Inget science, inget pak Koen.
    Inget deh, masih punya utang ebooks. Hahaha, tinggal burn kok. Tunggu ya, Boss.

  7. gak ikut nyoba mem prove rieman hypothesis mas? siapa tau dapet 1jt dolar. jangan lupa bagi2 ya:D

  8. kayaknya yg pada baca postingan ini,
    pada gak baca baris pertamanya dech …

    bahwa ini, udah tulisan buat orang awam … :)

  9. Aceng

    Saya lagi nunggu, kira-kira kapan ya, si Mas ini bisa merangkai ide-ide macam gini dalam sebuah buku. Walau tidak terlalu dimengerti, buktinya banyak orang menyukainya. Jika tak ada penerbit yang mau, hubungi aku aja…he he

  10. yup, temuan Euler ini sangat menarik. Aku bahkan sedang nyari rumusan lain dari sifat naturalistik transcendence, mungkin yang diintuisikan Euler ini bisa jadi rujukan.

    Saya link ke blog saya, ya.

  11. Koen

    @Nita: Hidup jadi lebih menarik, kan?
    @Paman Tyo: Lha kalau bikin buku sains untuk para idiot, selain orang idiotnya nggak mau beli buku sains, peminat sains juga nggak mau disebut idiot :)
    @Ranti: Ada gula kuantum rasa Schrödinger
    @Ika: Terima kasih untuk CD-nya ya
    @Sumodirdjo: Wah, itu sih biar para matematikawan beneran yang mencoba memecahkan :)
    @Aceng: Belum ketemu niche-nya. Kalau buku sains populer kan sudah banyak :)
    @Telos: Kayaknya Epi nggak kayak nama perempuan deh. Evi sih iya :).

Trackbacks/Pingbacks

  1. Para Tukang « Sepotong Cerita - [...] Aug 2nd, 2007 by Anis Baca blog yang di telkom.biz hari ini, aku jadi senyum. Betapa…
  2. telos » Archive » Tentang Label “H” Namaku - [...] dengan nama (pertama) –ku : “Epi Permana” (kayak nama permpuan deh. Keingetan tulisan Mas Koen. Tapi kalo tanya ini…

Leave a Reply

%d bloggers like this: