n² & n•log(n)

Sebuah opini di majalah Spectrum, Metcalfe’s Law is wrong, menggugat statement yang kemudian dinamai sebagai Hk Metcalfe, bahwa nilai sebuah network akan berlipat sebanding dengan kuadrat jumlah pemakainya. Konon hukum itu bukan cuma salah, tetapi juga berbahaya. Jika dibayangkan bahwa biaya pembangunan network itu linear, maka tak lama nilai network akan jauh melampaui biaya pembangunan dan operasi network itu. Kesalahan Metcalfe, kata para penulis, diawali pada asumsi bahwa setiap hubungan pada network memiliki nilai yang sama. Sebagai alternatif para penulis menyarankan a.l. bahwa nilai network sebanding bukan dengan n², melainkan lebih dekat pada n•log(n), dengan n jumlah pemakai network itu.

Dari mana nilai n•log(n)? Ini diambil dari pendekatan Zipf. Zipf mengisahkan bahwa secara umum, jika pada sebuah populasi, hal yang paling populer memiliki tingkat kepopuleran k, maka yang menempati ranking kedua memiliki tingkat k/2, dan yang ketika memiliki tingkat k/3. Jumlah deret ini hingga suku ke n kemudian bisa didekati dengan log(n). Plus konstanta. Dan jumlah n user dalam network menjadikannya n kali log(n).

Robert Metcalfe sendiri kemudian menjawab (dan ini menariknya) melalui sebuah entry weblog. Sayangnya dia cuman nitip di web temannya: VC Mike. Dalam sanggahannya, Metcalfe mengingatkan bahwa ‘sebanding’ itu berarti V=An², tetapi belum ada yang mau mengukur nilai A, dan bahkan belum ada yang benar2 membandingkannya dengan network yang sesungguhnya. Maka ia menantang untuk membuktikan pada sebuah network real, bahwa dapat terjadi V=A•n•log(n). Jawaban yang cukup fair, tentu.

A, dalam hal ini, disebut afinitas network, yaitu nilai setiap koneksi dalam sebuah network. Menjawab kritik mengenai nilai kritis sebuah network, Metcalfe menulis bahwa nilai kritis dapat dihitung dengan Cn=An², dengan C biaya setiap koneksi dan A nilai setiap koneksi dalam network. Pada titik kritis itu, n=C/A. Jika nilai network tinggi, titik kritis makin cepat tercapai. Sebaliknya, jika biaya network tinggi, titik kritis makin sulit tercapai. Titik kritis ini adalah titik saat nilai network sudah melampaui biayanya.

Klik alamat weblog di atas untuk melihat rincian jawaban Metcalfe. Blogwalking bukan melulu bergossip kok :).